среднее значение размаха

среднее (значение) — mean, mean value

арифметическое среднее — arithmetic mean

взвешенное среднее — weighted mean, weighted average

предельное среднее — limiting mean

предельное среднее размаха — limiting mean of range

в среднем — on the average

сходимость в среднем — mean convergence

сходиться в среднем — converge in mean

3.1.4.1 показатель воспроизводимости процесса (process capability): Статистический показатель процесса, находящегося в состоянии статистической управляемости, который позволяет оценить способность процесса поддерживать выходную характеристику качества процесса на уровне установленных для нее требований.

Примечание 1 - Для выходной характеристики необходимо определить вид распределения (3.1.2.1), которому она подчиняется, и оценить его параметры.

Примечание 2 - В случае нормального распределения оценку полного среднеквадратического отклонения процесса s_t можно определить по формуле для S_t (см. 3.1.3.1, примечание 3).

В некоторых случаях среднеквадратическое отклонение S_w, представляющее изменчивость в пределах только подгруппы, может быть использовано вместо S_t.

 или  или                                                      (9)

где  - среднее арифметическое размаха, вычисленное по т размахам подгрупп;

S_i - выборочная оценка среднеквадратического отклонения i-й подгруппы;

т - количество подгрупп объема п каждая;

d₂, с₄ - константы, соответствующие подгруппе объема п (см. ИСО 8258).

Для процесса в состоянии статистической управляемости оценки S_t и S_w сходятся. Таким образом, сравнение этих двух оценок позволяет оценить уровень стабильности процесса. Для неконтролируемого процесса с постоянным средним или для процесса с систематически изменяющимся средним (см. 3.1.1.6, примечание 4) значение S_w существенно занижает среднеквадратическое отклонение процесса.

Следовательно, оценку S_w необходимо использовать с большой осторожностью. Иногда оценка S_t является более предпочтительной, чем S_w из-за своих статистических свойств (например, более простого вычисления границ доверительного интервала).

Примечание 3 - В случае нормального распределения показатель воспроизводимости процесса можно оценить по формуле:

Показатель воспроизводимости процесса =  ± (zS_t),                                                                                  (10)

где                                                                                                                                                             (11)

- выборочное среднее i-й подгруппы. Оценка  аналогична  (см. 3.1.3.1, примечание 3).

Выбор значения z зависит от требуемого значения показателя воспроизводимости процесса в единицах продукции на миллион. Обычно z присваивают значения 3, 4 или 5. Если показатель воспроизводимости процесса соответствует установленным требованиям, z = 3 означает наличие в среднем 2700 единиц продукции на миллион за пределами требований.

Аналогично z = 4 означает наличие в среднем 64 единиц продукции, не соответствующих установленным требованиям, на миллион, a z = 5 означает наличие в среднем 0,6 таких единиц продукции на миллион.

Примечание 4 - Для других распределений показатель воспроизводимости процесса можно оценить, используя, например, соответствующую вероятностную бумагу или параметры распределения, соответствующие данным. Выражение для оценки показателя воспроизводимости процесса принимает в этом случае асимметричную форму:

показатель воспроизводимости процесса =

Обозначение  имеет тот же смысл, что и допуски по отношению к номиналу или предпочтительному значению для характеристики, когда верхние и нижние допуски различны. Данное обозначение эквивалентно обозначению «+» для симметричных границ поля допуска. Это обозначение дает возможность проводить сравнение показателя процесса с установленными требованиями в терминах параметров положения и разброса.

Примечание 5 - При использовании формулы  необходимо помнить, что оценка S_w:

- становится менее эффективной при увеличении объема подгрупп;

- чрезвычайно чувствительна к особенностям распределения;

- не позволяет легко определять границы доверительного интервала.

[ИСО 3534-2:2006, пункт 2.7.1]

Источник: ГОСТ Р ИСО 21747-2010: Статистические методы. Статистики пригодности и воспроизводимости процесса для количественных характеристик качества оригинал документа